高中数学组   王曦

一、试卷整体情况介绍

本次测试主要考察内容是圆锥曲线，基于学生实际情况，试卷难度适中，难度系数为0.51，区分度为0.4。测试一考察的范围是人教A版数学选修2-1第二章第2节椭圆部分。包括椭圆的标准方程、几何性质、直线与椭圆的位置关系等等。主要考察学生计算能力，针对不同的题目条件选取适合的公式或方法解决题目，考察到的方法有韦达定理，运用椭圆的参数方程解题，以及运用正余弦定理解题。考虑到学生只学了不到两周的椭圆，考察题目相对基础，所以试卷只是在椭圆的定义和简单的几何性质中涉及了与向量或正余弦定理等其他知识的综合运用。

二、 考试整体情况介绍

数据分析：整体试卷难度系数为0.51，区分度为0.4。

图表1   a班测试综合指标

图表1中年级最高分和最低分都在a班，并且高分段的平均分高，低分段的平均分低，良好率比全体高，低分率也比全体高，说明班级两极分化比较严重，学生水平差别比较大，如何让每个层次的学生在课堂上都有收获，这是备每节课时需要思考的问题。

图表 2    a班分数段分布图

图表2中蓝色的是班级分数段，绿色的是全体分数段。通过和全体分数对比可以发现a班的40到70分数段间的人数偏多，而70到90分数段间的人数偏少，在教学中应该注重40到70之间的学生分数的提升。a班的尖子生情况还是可以的，比全体分数段要高。继续保持对尖子生的培养，同时注意对后进生的转化。

图表3    a班每题正答率

班级各题的正答率如图表3。12题是一道椭圆和向量结合的题目，学生对向量的知识有些遗忘，正答率不高。14题是椭圆与正弦定理的综合，虽然题目不难，但由于正弦定理是上个学期的知识，学生遗忘较多，也反应出来学生对网课讲的知识掌握不好。15题学生大部分忘了写取值范围，在平时做题练习时应注意细节的把控。16题是一道课上讲过的题目，但答题情况不好，反应出来课堂效率不高，老师讲过的题目学生没掌握，学生需要独立思考反思的时间。21和22题学生基本可以做出第一问，但由于时间比较紧张，再加上学生刚学习椭圆没多久，知识综合运用能力不行，第二问失分严重。这类题型在后期可以加强练习，属于学生可以掌握住的题型。

图表4    b班测试综合指标

图表5    b班分数段分布图

图表4和图表5可以看出b班的成绩差一些。无论是平均分还是高分段平均分或是低分段平均分，b班都比整体低。从五个率的对比也可看出，各个率都比总体低。可以看出b 班缺少尖子生，并且70分以下的学生较多，班级尾巴大。

图表6    b班每题正答率

b班各题正答率如上图，可以看出错误集中在14、15、16、21、22这几道题上。21和22题b班学生的得分率比a班学生低。

三、考试反映出的问题

将每次考试知识点得失分情况整理成如下柱状图和表格，可以看出学生在哪个知识点掌握情况还需提升。

图表7    a班三次考试知识点得失分情况

根据知识点得失分情况以及每个知识点的z分数，可以看出学生对圆锥曲线最基本的知识，比如，椭圆双曲线的定义、标准方程、基本的求离心率的题目掌握情况还可以，但是涉及到圆锥曲线与其他知识相结合的问题掌握的就不是很好了。对于一些需要用到某些结论解题的题目，学生普遍拿不到分数。尤其是填空选择题，在后期需要多加练习。

图表8    b班三次考试知识点得失分情况

从b班考试的数据来看，学生对基础知识的掌握情况还是可以的，比如椭圆双曲线的定义、标准方程，但是综合题目的掌握情况要差一些，尤其涉及到与其他知识：比如向量、正余弦定理、与基本不等式的联系等等和a班相同，需要用到结论的选择填空题得分率较低。

综合比较两个班的知识点得失分情况，可以得到如下结论：

1.学生的基础知识掌握还可以，椭圆和双曲线的定义，几何性质等基本知识的运用学生可以掌握。

2.学生的问题主要集中在较为灵活的求离心率的选择填空上。椭圆中的最值问题以及椭圆与其他知识的综合，比如椭圆和向量、椭圆的正余弦定理等联系在一起的题目。椭圆和双曲线和其他知识联系起来综合运用的能力较弱。

3.计算能力比较差。尤其体现在大题的解答过程，直线和圆锥曲线方程联立时，得到关于x的二次方程算不对。学生计算的错误基本可以分为两种：一种是算法算理都对，只是考试时由于时间紧或粗心算错了。还有一种是学生的算法算理不对，初中基础差，没有办法满足高中的要求，初中完全平方公式、平方差公式不会使用。这部分学生艺体生居多。

4.学生做题慢，考试中许多学习比较好的学生答完选择填空要用一个小时的时间，导致后面的大题都没有时间做。一个是因为知识不熟练，不能通过题目条件迅速地反应出应该用什么样的方法。解决一道题目的方法很多，在考试中如何找到解决问题的最简单最快速的方法呢？这需要知识的融会贯通和大量的练习、总结、再练习。另一个原因是计算能力差，许多学生跟我说：“考试时好不容易算出来的一个答案结果选项里没有，又要重新检查，很浪费时间。”所以要让学生提高计算能力，保证算一步对一步。

四、今后教学改进措施

根据上述存在问题，现提出如下改进措施：

1.重视基础知识的教学，尤其对于b班的教学，要重视知识的生成过程。让学生记住有关概念、公式的同时，不仅知其然还要知其所以然。在授课时强化过程意识，让学生理解知识产生的背景、知识形成发展的过程，有利于学生充分理解使用知识，拓展学生思路，做到结论和过程并重。圆锥曲线中有许多概念和公式，要让学生明白，为什么要定义这样的概念以及为什么会产生这样的公式，只有完全理解才能会用。

2.在平时教学中注意对数学思想方法的渗透。高中数学知识蕴含着许多数学思想方法，比如数形结合、转化化归、分类讨论等等。数学思想方法是数学知识的精髓，教学过程渗透数学思想方法有利于培养学生的数学思维，让学生领悟到数学思想方法对解决数学问题的重要性，并通过不断积累，逐渐内化为自己的经验，以培养学生解决问题的能力。

3.针对学生做选择填空慢的问题，可以通过进行限时训练来解决。圆锥曲线中选择填空的考察比大题更灵活，方法选择不对了容易耽误很长的时间。圆锥曲线中选择填空出题比较灵活，所以要让学生多见题多练题，并且限时完成，让学生掌握好做题的速度和节奏。

4.圆锥曲线部分比较综合的大题，最关键的是寻找题目中的等量关系。做大题的套路是：直线方程与圆锥曲线方程联立，列韦达定理，用数学式子表达出等量关系，求解。经过前一阶段训练，学生基本可以做到求韦达定理这一步，但是再往下做就不会了，经常是等量关系找不到，或是没有时间往下写了。之后的训练应该重点放在如何寻找题目中的等量关系，以及如何表达等量关系。要让学生形成条件反射，比如看到“以F1F2为直径的圆经过原点”就要反应出应该用向量相乘等于0来表示等量关系。看到“平行四边形ABCD”就是用平行四边形法则表示等量关系。看到向量AB等于2倍的向量BC就要想到等量关系在横纵坐标的2倍关系上。

5.对于算法算理不会的同学，要让学生找到自己每一次计算出错的原因，并讲明出错地方的算法算理，再反复不断练习，提高学生的计算能力。学生计算能力差还有一部分原因是学生懒，作业中有计算较为复杂的题目就直接会认为自己算不对，不想去尝试了。面对这样的现象，最好的解决办法是小测，测试会促使学生重视起来。下一阶段的教学要多测多练，通过测试让学生掌握好知识。

6.针对a班和b班的差距，两个班讲授的课程应该各有所侧重。b班的课程内容的设置应该注重基础，多练多做基础题，让学生从做对基础题中获得成就感，挖掘学生对数学学习的兴趣，帮他们树立起信心。对a班的课程内容的设置可以稍微加些拔高题目，尖子生需要多见见题目，开阔思路。同时也要照顾a班的后进生，争取让每个层次的学生上完数学课都能有所收获。想办法提高课堂效率，让更多的学生参与进来。课堂中多让学生动笔，让学生练习，让学生思考自己对知识点存在的问题。将课堂放手给学生，只要学生这节课独立想明白一道题，就比自己在黑板上讲五道题要有效率得多。课堂中也可以让学生讲讲题，尝试不同的解法，发散学生的思路，体会不同解法的利弊，学会根据不同的条件选择最简单最合适的方法。让学生讲题也可以培养学生的语言表达能力，思维的连贯性，同样也是让学生在学习中获得成就感的很好的方式。