张    锋

　　通过几年的教学实践与理论学习，对数学教学环节进行了一些思考，借此机会我把学数学、教数学的几点认识和体会，和大家交流一下，不当之处请各位老师批评指正。

　　一、定义与例题的教学

　　1、挖掘定义，质疑解疑

　　“知识是一种过程，而不是一个结果。”讲解新知识首先应搞清楚这一教学内容在整个知识体系中的地位和作用，它与其他知识是怎样联系着的，还要从“学生的数学现实”出发，采取不同的教学方式，着重体现知识的发生过程，培养学生的数学才能，而不是简单的把结果灌给学生。

　　最佳的数学教学目标是数学知识结构与数学认知结构统一，知识能力与能力训练统一，完整性与发展性统一。

　　在概念的教学中，注重对新概念引入后的挖掘与加深，培养学生思维的深刻性和批判性，培养学生质疑解疑的好习惯。（例：在学有理数乘法时，我用的引题是：已知0×4=0，求0×（－4）＝？目的：让学生用运算通性和前节课学的相反数解决问题，也加深对知识的理解和运用。）

　　一切发现始于疑问，而学生提出疑问的频率与水平和发现问题的能力与积极性，都需要靠我们的鼓励与引导，因而我授课在概略性解决问题的总原则下，注意鼓励和引导学生去发现问题、提出问题，这种层次思维和启发诱导也有利于学生把握事物的一般规律，有利于保护学生的创新积极性。

　　2、例题开放，追根求源

　　例题本身就是一种示范，将例题进行开放变换，就变得更有意义，为使学生解题能力尽可能提高，一方面注重培养学生熟练的解题技巧，另一方面注意培养学生机敏灵活、富有创造的思维能力。（例：解方程：。当我把方程右边的5变成0.5以后，学生很快又按刚才的思路算出x1=9/4，x2=11/4，其实经检验是无解的。）

　　二、精讲练习，纵横发散

　　练习是检测的尺子，用厘米刻度尺就可以实现检验功能，但若用毫米刻度尺就更能显示其微小的知识结构关系和纵横发散的节点。练习在数学教学中有着特别重要的地位和作用，它是巩固、深化、理解数学知识必不可少的环节；是了解学生状况的窗口；也是理论与实践、知识与能力、接受与创新、教授与学习的结合部。

　　做题只有把握好守住思维定势与打破思维定势的关系，才会迅速正确的解决问题。我总是注意在恰当的时机提出一些学生认为毫无疑问的问题，或学生认为无从下手的问题。（例：在学完无理数以后，提出这样一个问题，无理数的绝对值一定是正数吗？答：一定是。对初一“有理数的绝对值一定大于或等于零”这句话的再认识。）（在学完三角形全等以后，举例：两个作图题，①只用一把有刻度的直尺，准确地等分一条线段。②只用一把有刻度的直尺，准确地等分一个角。给学生一些时间以后，再告诉学生其实这两个作图题只有一个能做出来，再给一些时间，再告诉学生并且是第②个题，需要证明三次三角形全等才会说明作图的正确性。）

　　学生最怕“熟悉”的题目，因为他们学会了后，不愿再进一步思考、总结、升华，其实按我的观点，“会”有四个层次，其一：基本会了；其二：知道其中的知识点与联系；其三：知道分析此类问题的突破口，和解题中易错的地方；其四：你能不能自己设计一道类似的题目。

　　对学生的训练，要达到做题有感觉、有意识，对题目的思维含量、运算含量有恰当准确的判断的程度，也只有这样，才会让学生在考试时更容易发挥出实际水平。

　　三、用数学方法与数学思想指导教学

　　数学方法与数学思想是对数学本质的认识，是从数学知识中概括出来的一般原理，是各种思维方法的导向，它对主体的一切数学行为起统摄作用。因此，在教学中应有意识的用数学思想方法指导我们的教学。

　　数学方法、数学思想的形成，是一个文化积淀的过程，企图通过一节课或一单元的教学形成一个数学方法或思想是不现实的，但利用一节课、一个单元的教学为数学思想的形成做点具体的工作，加快思想的形成却是必要的，可能的。

从这个意义上说，数学方法却是解题的工具。如：待定系数法、配方法、换元法、归纳与类比等。那么，数学思想就是解题的灵魂，主要表现为以下几方面：

（一）方程思想。（代数的基本任务是解方程。——中科院数学所  罗声雄）；

（二）数形结合思想。（数无形，少直观；形无数，难入微。——华罗庚）；

（三）分类讨论思想。（最能体现数学水平和思维的完整性）。

　　四、运算——数学的关键

　　经常听到学生这样说，这次考试又算错了几道题，尤其面对不理想的成绩时，我们总是想其实就一道题真是不会，其它的不过是算错而已，计算失误罢了。孰不知，这已是危险的信号，把得数运算正确本身就是做题的一个重要部分。从不会到会，容易；从会到做对，很难；从做对到得满分还有很长的路要走。初中数学的教学目的有三项：培养运算能力，发展思维能力和空间观念。相对于初中数学的难度而言，我认为初中数学比的就是运算（个人观点），而运算又是学生以及老师头疼的问题。我从教《中学数学实验教材》的过程中总结出提高运算准确率的关键是：步骤规范、有理有据。步骤规范是思路清楚的体现，有理有据是正确执行每一步计算的保证。

　　运算能力的标准：对、快。二者缺一不可，都至关重要。

　　我提倡的运算方式是：边做边检查，而不是做完后一起再检查。

　　不要轻易的有跳跃性的步骤，因为这正是计算出错的主要方式。

　　运算是能够熟能生巧的，也就是通过训练能够提高运算能力，但有些粗心、马虎等毛病改起来可能更需有耐心。

　　运算正确率的训练是一个有机的整体，必须练习、作业、考试相结合，才会有真正优秀的运算能力。

　　五、综合题的教学

　　中考的填空题、选择题得分率高，我分析原因是：运算量小、出题知识点单一。而数学的第三大题至第八大题共80分都是综合题，尤其是第五大题至第八大题共50分。怎样从综合题上多得分，就成了数学考试成败的关键。我们应加强综合题的教学，但是代数共14章，几何共7章，就是没有综合题这一章，这就要求我们在每章每节的教学中按着制定的教学目标，在知识的交汇处多命题，从小综合到大综合，由量变到质变。数学实验班的学生在初三复习时解综合题的能力较强，有学生素质好的原因，我认为更重要的原因是数学实验教材在编写的过程中注意了综合题的教学，学生解综合题的能力不是在初三复习时通过集中训练就能够达到要求的，培养学生解综合题的能力是一个过程，一个系统，不同的教学阶段，我们应达到相应的教学目标，也只有这样，我们的教学才能达到最优化。

　　另外教给学生归纳整理的方法，要求学生在同种题型中发挥求异思维，比较其不同点；在不同题型中发挥求同思维，发现其相同点，并归纳整理，总结出解题技巧，以便今后灵活运用，为提高解综合题的能力作好准备。

　　最后我以学校今年工作计划中的一句话结束我的发言：知识的更新、教育思想的变革、教育对象的改变，都要求我们教师不能有一天放弃学习和思考，符合现代教学要求的教学能力来自于不断的学习和思考，我们要把学习和思考作为自己工作的一个重要组成部分。