初三数学组　张素芳

数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会公民应该具备的基本素养。义务教育《数学课程标准》中提到：“数学教学活动，特别是教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的思考”。作为师者，我们应该勤于思考，善于总结，做个研究型的授业者，所以针对自己从教以来的实践经验，谈谈自己在教学中对几个问题的处理方法和大家交流沟通，敬请指教。

一、习题的分析技巧

数学作为一门应用性学科，通过做题来巩固所学的知识是一条必要的途径。很多学生都有这样的感受：老师讲课时，所讲的题自己都能听得懂，甚至只要老师分析完题目让自己写出解题过程也能独立完成，但是一让自己单独解题，就一头雾水，无从下手。那么如何能正确分析题意，进而准确地找到解题的思路呢？

首先，要引导学生认真读题，找到题目中的关键字眼，比如一般问题中的数字，行程问题中的时间、方向、速度、路程等，在航行问题中还要注意顺行还是逆行，在坡路问题中要注意上坡、下坡、平路等对应的内容，在工程问题中要注意效率、工期、工作量等的变化内容……

其次，要让学生在关键字眼下用铅笔做上记号。因为数学题目一般没有多余的条件，所以这样做的目的既可以在做题的过程中提示学生已知的条件有哪些，如果有条件一直没有用上，则一定要检查自己的解题过程中是否存在不周之处。还有要注意一些隐含条件，比如点到直线的距离就意味着垂线段出现，即垂直、直角出现将伴随角的相等和直角三角形出现，进而涉及直角三角形的三角函数及斜边直角边定理都可以考虑了。

第三，要在平时多注意总结某些字眼对应的知识点是什么，培养学生的解题直觉，逐渐养成看到某知识点就会想到这是在考什么的思维能力。比如平行条件伴随角平分线的出现证明问题时往往会运用到等腰三角形的性质；垂径定理中垂直、平分、过圆心、平分优弧、平分劣弧，见到其中两个条件就要联想其他三个结论；直线与圆的位置关系中的相切，过圆心、过切点，垂直，三个条件的灵活运用等……

数学这门学科应用性很强，所以在掌握基础知识后还要配上适当的课外强化训练才可以达到知识的灵活运用。

二、习题课

习题课是让学生对近期所学新知识进行巩固，并尝试对各知识点进行融合且将所学知识灵活应用的途径之一。老师们都有这样的共识，习题课说好上就好上，随便找几道题，学生一做就是一节课，说不好上也真不好上，从题的酝酿到最终整个成型，不知要反复调换多少道题。所谓要给学生一滴水，老师自己要有一杯、甚至一桶水，习题课就是一个缩影。所以教师在备习题课时一定要认真选题。好的题型可以起到事半功倍的功效。

首先，要梳理好本章中的重要知识点，所选取的习题必须与本节课知识点挂钩。围绕这些知识点既可以以题带点，也可以以点带题。

其次，为了照顾各种程度的学生，所选习题要有一定的梯度。有单一知识点的，也要有综合性的习题，让学生在解答练习题的过程中逐渐提高自己对知识点的认识，逐渐建立起习题与知识点之间的联系意识。

最后，还要尽可能地设置一些学生容易出现分析或者理解漏洞方面的题目。这样既可以让学生发现自己对知识点掌握的欠缺之处，也可以锻炼其严密的解题习惯。

三、数学思想的运用和培养

在数学这门学科中，从七年级教材中：数轴上到原点距离为2的点表示的是____，到八年级教材中：等腰三角形的两边长为2 cm和3cm，则等腰三角形的周长为     ____，再到九年级的：相切两圆的半径分别为3cm和5cm，则两圆的圆心距为____。这些题中充分体现了数学中的分类思想，而每年的中考压轴26题中的动点问题，无论涉及等腰三角形各边分情况讨论，还是直角梯形的条件，乃至动直线问题中涉及到的直线与圆的位置关系讨论，直线运动过程中把图形进行不同形状的分割等等，更是把分类思想发挥到了极致。所以作为教师若想提高学生的思维严密能力，在平时训练时要关注涉及这些分类思想的题型，总结并加以训练。

数可以入微，形则能直观，数形结合是数学思想的又一大思想，从数轴到平面直角坐标的建立，从二元一次方程的建立到一次函数的对接等等无处不彰显数形的奇妙结合，无处不体现抽象与直观的完美演绎，在实际教学中教师要注意引导并加以训练。

类比思想的应用，一方面容易让学生发现知识点间的联系，同时对于减少学生的记忆量也很有好处。例如，学生学习了在线段AB上添加n个点（不含A、B两点），则图中共有■条线段，而在∠AOB内部过点O添加n条射线，则可以得到■个角。让学生比较两者的联系后，可以引导学生比较线段与角的关系，这一思想对于以后学生在证明过程中用到线段间以及角之间“等量加（减）等量和（差）相等”这一常用思路也有帮助。再比如对于三角形的面积公式，学生大多都从小学时期就已经很熟悉，但是在记忆扇形的面积公式S=■lr时，很多学生常常想不起来，或者是丢掉了公式中的■造成失误。针对这一情况，我让学生把此公式和三角形的面积公式做了比较。学生发现，可以把扇形的弧长当做三角形的底边长，而扇形的半径则相当于三角形的高，那么这两个公式的形式竟然是一样的！这样，一个不熟悉的公式，一下子就变得很熟悉了，而且不必刻意背诵就会记住，在应用时也很容易就想起来了。数学知识中需要学生去记忆的知识点很多，在多年的教学中，我发现某些新旧知识间，看似无关，其实只要我们用心，就可以找到这些知识点间的联系，用类比的学习方法，以旧知识来记忆新知识，会大大减少学生的学习难度以及记忆的负担。

数学中的科学思想还有建模思想、方程思想等等，教师在平时的授课中就应该注意引导并加以利用，这利于学生各方面能力的提高。

四、课前预习和课后错题整理

古人讲未雨绸缪，对于我们数学教师来说，课前预习就是在未雨绸缪，尤其是对于基础较薄弱的学生更为重要。为了落实这一点，我建议上课第一件事就是检查预习情况，简单设计几个小问题，例如：我们要学习什么知识？本节课中出现了什么概念？这节课涉及到前面的那些有关知识等等，针对学生回答的情况，可以知道学生预习的结果，进而调整引入新课时的时间及题型，相信只要持之以恒，学生预习的习惯一定会逐渐培养起来。我们学校现在使用讲学稿学习，在讲学稿的设计环节中就给出了学前准备，在这部分学生可以依据给出的问题，不仅梳理出需要储备的旧知识，还能从中满足一下好奇心，尝试小小探究一下新知识。这样预习学生的学习自然落实的更为具体，详细，让学生从不知道干什么的隐性的学习变成目标明显的显性的学习，既解决了家长想帮助孩子又不知从哪下手的无力感，便于家长督促，又便于老师检查，更重要的是使老师更快、更具体地了解学生的学情。这样无形中形成了家校合力的良好契机，也方便了家长和老师的沟通。

我们以前提倡考后一百分，还有错不二犯，无非就是要让学生对于知识性错误进行纠正，并针对知识点的漏洞加以修补和强化，对于非知识性的错误加以整理，进而把一些因为非智力因素造成的失分引起学生警示，最终降低乃至消除这些方面的失误。为此我在平时给学生提出错题整理要求时，要求学生每人准备一错题本，整个本分三部分，第一部分中整理讲学稿、小测、报纸等上面做错的数学题，错题自己进行一下分类，由于粗心导致审题、抄题目、运算失误等涉及非智力因素造成的错误可以考虑在原题的旁边用红笔加以警示，属于运用知识错误，知识混淆类的要加以重视，把原题抄录在错题本上，进行重新整理，在每道题的后面加注涉及到的知识点，甚至可以考虑把如何分析本题的思路也简要做以批示。第二部分中可以考虑把上课中教师补充或者归纳的一类典型题做以抄录和整理，尤其涉及举一反三的题目更要重视，古人讲：学而不思则罔。要培养学生善于去归纳反思，题海无边方法是真理。另外要允许学生个体发展，所以还可以让学生在第三部分选择自己认为比较好的一类题。为了落实行为，最好一周检查一次，学习完一章，可以试图让学生利用错题本自己整理本章知识点。利用这一形式，促进学生加强对知识的理解和归纳。

我们都知道，授之于鱼不如授之于渔。有的知识是我们教不来的，需要学生自己去领悟。有的能力也需要学生去摸索、探究。我们是学生的引导者，希望我们的孩子们经过我们的引导，经过自己的锤炼都能驾驭数学之舟劈波斩浪，驶向各自心中之港。